Implementación de un ADC Sigma-Delta a través de una Plataforma Embebida

América Calzadilla Monroy1, Marco Antonio Hernández Aragón1, M en T. A. Luis Ángel Castañeda Briones2, D. en C. Norma Beatriz Lozada Castillo2.
1Escuela Superior de Ingeniería Mecánica y Eléctrica Unidad Zacatenco, ESIME-IPN,
2Unidad Profesional Interdisciplinaria en Ingeniería y Tecnologías Avanzadas, UPIITA-IPN,
amec399@gmail.com, marcohdzheath@gmail.com, castaneda.silux@gmail.com, norma.lozada.c@gmail.com.


RESUMEN: Se presenta el estudio e implementación de un tipo de modulación existente: Sigma- Delta de primer orden. La plataforma de implementación seleccionada es el DSP TMS320F28335 de la serie C200 MCU Experimenter Kits de Texas Instruments cuyos resultados se describen para su analicen el que se realiza la comparación del ruido de cuantización para diversas frecuencias de muestreo. De cada una de éstas, se realiza una simulación en el software PSIM y la descarga para su depuración e implementación en la plataforma Delfino por medio de Code Composer Studio.

PALABRAS CLAVES: Conversión analógica digital, Sistemas embebidos, Modulador Sigma Delta.


INTRODUCCIÓN

El mundo en el que vivimos es de naturaleza analógica donde las magnitudes que se miden diariamente son parámetros físicos que pueden están determinados por señales analógicas. Los valores pueden ser representados a través de sistemas electrónicos encargados del procesamiento digital de señales, debido a que es más fácil manipular señales digitales que señales analógicas.

Con el avance en la electrónica, se tienen beneficios en el desarrollo de los microcontroladores y procesadores digitales de señales o DSP (siglas en inglés de “Digital Signal Processor”). Los cuales proveen mediciones más fiables, menos costo y una gran capacidad de almacenamiento. Por otra parte, se tienen mayores frecuencias de operación en los procesadores y los sistemas digitales, obteniendo un mejor desempeño; por ejemplo, los relojes con los que los sistemas digitales trabajan funcionan a mayor velocidad pero se tiene un aumento en el consumo de la potencia exigiendo un mayor costo de producción. Luego, se han disminuido los voltajes de alimentación en el diseño ya que la potencia depende tanto de la frecuencia como de la tensión.

Por otra parte, si se desea representar datos a través de las computadoras o se necesita extraer información, los equipos brindan una resolución limitada. Es por eso que para que exista una comunicación entre un ambiente analógico y digital, se requiere el uso de convertidores analógicos-digitales conocidos como ADC (por sus siglas en inglés “Analog to Digital Converter”) y reciprocamente, convertidores digitales-analógicos en inglés DAC (“Digital to Analog Converter”). Un ADC se encarga de transformar una señal analógica, la cual puede tomar una cantidad infinita de valores de amplitud y representarla a través de una cantidad finita de números discretos. Similarmente, un DAC convierte una señal digital en una señal analógica. Los convertidores pueden ser clasificados en dos grupos según el tipo de muestreo que utilicen: convertidores a la tasa de Nyquist y convertidores de sobremuestreo.

La relación analógico-digital mostrada en la Figura 1 es un proceso que comienza con la transformación de la medición de un fenómeno físico en una señal eléctrica, este proceso se realiza a través de un dispositivo conocido como transductor. La señal eléctrica posee la información que describe dicho fenómeno la cual es filtrada para reducir el ruido que existe fuera de la banda de frecuencia de interés. La señal eléctrica es convertida al ambiente digital mediante un ADC, de esta forma la información puede ser procesada por un dispositivo digital. Teniendo la información en su estado digital puede ser almacenada, transmitida o experimentar un proceso inverso para poder recuperar la señal analógica original.

Los sistemas de comunicación existentes tienden a ser digitales, debido a las ventajas que este tipo de sistemas ofrecen. Entre las cuales son: una comunicación más fiable pues hay una menor cantidad de errores en la transmisión de datos, esto como resultado de que los caracteres (información) que son transmitidos solo toman dos valores: cero o uno. Adicionalmente, en las comunicaciones digitales se aprovechar el potencial de los sistemas electrónicos digitales con dispositivos más baratos y pequeños. Por otra parte, la información digital sufre menos modificaciones por el medio pues la corriente de información binaria se puede regenerar y reconstruir  fácilmente con errores mínimos.

Sin embargo, al realizar estos procesos en donde la información es básicamente traducida de un lenguaje analógico a uno digital, es inevitable que se tenga un ruido o error de cuantización. Este error se genera al limitar el rango de amplitudes de una señal de uno continuo real a un conjunto finito discreto de valores. Este proceso es inevitable e irreversible pero puede ser optimizada incrementando los valores del conjunto finito discreto, lo que será mejorar la resolución.

Existen diversas técnicas de ADC que implican diferentes métodos de modulación, los que son de interés para el presente trabajo es el Delta-Sigma. La cual surge por la la necesidad de una conversión en alta resolución, a velocidades media-bajas de procesamiento y un ruido de cuantización mínimo.

Figura 1. Sistema Analógico-Digital

PRELIMINARES

En la siguiente sección, se presentan elementos necesarios para el desarrollo del presente trabajo.

MUESTREO

En 1928 el físico e ingeniero eléctrico Harry Nyquist fue el primero en describir este teorema, pero fue hasta 1947 que se realizó la demostración formal con la ayuda del matemático Claude E. Shannon. El enunciado del teorema es el siguiente:

Teorema: Si la frecuencia máxima de una señal analógica xa(t) es fm=B y la señal es muestreada a una tasa fs > 2B . Entonces, xa(t)  es recuperada exactamente a partir de sus muestras a través de la función de interpolación

Por tanto, xa(t) se puede expresar como

Donde xa(n/2B)=xa(nT)=xa(n)  son muestras de xa(t). Cuando se tiene la tasa mínima de muestreo fs=B , entonces la tasa de muestreo fs=B es llamado la tasa de Nyquist fNyquist.

Observación. Cuando esta condición no se lleva a cabo, la señal no se recupera de manera correcta por lo tanto existen ciertos solapamientos del espectro de la señal, conocido como efecto alias.

Observación. Si se toman muestras a una frecuencia superior a la frecuencia (tasa) de Nyquist, a éste se le conoce como sobremuestreo.

MODULACIÓN DELTA-SIGMA

El principio básico de funcionamiento de esta técnica de modulación es que la cantidad de unos a la salida es proporcional a la magnitud de la parte positiva de la señal, y mientras la señal de entrada sea más negativa, la densidad de ceros es más alta en la salida.

Figura 2. Diagrama de bloques del modulador Sigma-Delta de primer orden.

PRINCIPIO DE FUNCIONAMIENTO

La modulación Sigma-Delta usa dos técnicas para disminuir los efectos del ruido de cuantización en la banda de la señal: Sobremuestreo y NoiseShaping.

Por otra parte, está modulación es una variante de la modulación Delta donde se  calcula la pendiente de la señal (dependiente de la frecuencia de la misma) que sea menor que la pendiente máxima de la señal reconstruida tras la cuantización. Además, es necesario realizar el cálculo del tamaño del escalón delta en función del factor de Muestreo. Con dicha condición, la reconstrucción de la señal es posible. La propuesta, es incorporar un integrador previo a la entrada del modulador Delta, ver figura 2.

SOFTWARE: PSIM Y CODE-COMPOSER

  1. Code Composer Studio. Es un software que permite al usuario compilar, depurar y editar códigos de programación diseñados para su implementación en diferentes dispositivos desarrollados por Texas Instruments: MSP430, C2000, Tiva/Stellaris (ARM Cortex-Mx), Sitara (ARM Cortex-A8), C6000, entre otros. La familia C2000 es la de interés para el desarrollo del proyecto, por lo que el software es adecuado [15]. La versión que se utiliza es Code Composer Studio v6.1.2 (CCS), está basado en la plataforma Eclipse que está estructurada como un conjunto de subsistemas los cuales pueden ser agregados o retirados a conveniencia.
  2. PSIM software. Permite el desarrollo de aplicaciones de ingeniería por medio de elementos y bloques de sistemas. Dentro de los proyectos que pueden ser simulados y/o implementados están: circuitos electrónicos, sistemas de control, sistemas digitales, entre otros. En este trabajo se utiliza un sistema de procesamiento digital de señales.

La principal ventaja que PSIM ofrece al desarrollo de este trabajo es la   herramienta de SimCoder quien genera códigos en lenguaje C configurados de tal modo que pueden ser programados en una amplia gama de dispositivos de hardware, lo que facilita y acelera la implementación de cualquier proyecto. Los dispositivos que son soportados para la generación automática de código C mediante librerías específicas son: F2833x, F2803x, PE-Pro/F28335, PE Expert3 y KV3x; siendo el dispositivo TMS320F28335 Delfino el de interés particular.

Observación. La versión de software utilizada es PSIM 9.1.4 portable que puede ser utilizado en cualquier dispositivo que contenga un puerto USB y que trabaje a x64bits.

PLATAFORMA: MICROCONTROLADOR TMS320F28335 DELFINO EXPERIMENTER’S KIT

El hardware seleccionado es el kit “C2000 DIMM100 Experimenter’s Kit” que se muestra en la Figura 3, está diseñado para los microcontroladores de la familia TMS320F28x Delfino de Texas Instruments. Es un kit que se compone de una tarjeta de control y una base que facilita el acceso a los pines de próposito general y al puerto ADC, además permite una fácil alimentación y conexión mediante USB. La tarjeta de control seleccionada tiene como fundamento al microcontrolador TMS320F28335 Delfino que es un DSP de 32 bits de alto rendimiento, y gracias a su alta velocidad de procesamiento representa una buena opción en la implementación de aplicaciones de procesamiento de señales.

Las ventajas que el kit ofrece son: capacidad de utilizar un emulador externo JTAG basado en la tecnología XDS100 de Texas Instruments que provee una fácil forma de conectarse a la tarjeta y su alimentación mediante USB o una fuente externa de +5V, accesibilidad a las principales señales 27 mediante pines, entre otros.

Figura 3. Diagrama de bloques del modulador Sigma-Delta de primer orden.

SIMULACIÓN E IMPLEMENTACIÓN NUMÉRICA

PROCEDIMIENTO DE SIMULACIÓN

Considere una señal analógica de forma senoidal con 1 Vpp y 1 kHz de frecuencia  la cual será simulada con los bloques requeridos y sus parámetros como se muestra en la figura siguiente.

Figura 4. Señal seno a modular.

Luego se tiene la señal de entrada (Figura 5.), se aprecian tres ciclos de una función senoidal con 1 kHz de frecuencia y amplitud de un Volt. El máximo voltaje que se llega a presentar es de +0.5V y el mínimo de -0.5V, como el rango dinámico es la resta de estos dos últimos se tiene que D = 0,5V −(−0,5V) = 1V.

Figura 5. Señal seno a modular.

Cabe mencionar que al implementar un bloque de integrador directamente se genera un bucle algebraico. Por lo que, se sustituye por un bloque de retardo digital y una suma acumulativa en retroalimentación. Adicionalmente, el cuantizador se obtiene a través de los bloques de función signo y una proporcional cuyo valor será de 0.5 debido a que el rango dinámico de la señal es de 1V. Finalmente, en el lazo de reatrolimentación, se realimenta de la salida del cuantizador sin necesidad de hacer una conversión DAC, puesto que esta arquitectura de modulación no lo requiere. A su vez el lazo se conecta a un sumador, dicho elemento tiene una entrada positiva y una negativa, es decir trabaja haciendo la resta de dos señal.  El diagrama de simulación será

Figura 6. Diagrama de bloques digitales del modulador Sigma-Delta para simulación

PROCEDIMIENTO DE IMPLEMENTACIÓN

Para leer la señal analógica se retiran los bloques que la simulaban y se sustituyen por el puerto ADC con el voltaje de compensación necesario. Se configura el ADC en modo “Continuo” y se selecciona alguno de los canales, configurándolo en CC y con un valor de ganancia igual a uno. La modulación es realizada a diferentes frecuencias de muestreo 2kHz, 40kHz, 80kHz. Las diferentes etapas del proceso son enviadas mediante comunicación serial al osciloscopio de PSIM (osciloscoipo virtual) y la señal de salida es enviada a través de un GPIO.

A través del ADC se adquiere una señal analógica de frecuencia de 1 kHz con una amplitud de 1 Vpp, para que ésta pueda ser leída correctamente sus valores deben ser positivos, por lo tanto se realiza el mismo procedimiento de compensación aplicado en las implementaciones anteriores, es decir, un voltaje de +0.5V previo a la alimentación en el ADC y uno de -0.5V mediante el software. Para leer la señal en sus diferentes etapas (Sen ̃al de entrada, salida del integrador, señal modulada Sigma- Delta y salida digital) se colocan las salidas SCI correspondientes con sus respectivos retenedores de orden cero. La estructura del modulador entre la simulación y la implementación no cambia, ya que es el mismo algoritmo. Teniendo en cuenta que la salida del modulador es enviada a un puerto GPIO, se coloca un comparador para que el flujo de estados lógicos tenga los valores adecuados (cero y uno). Lo anterior se puede observar en la figura siguiente.

Figura 7. Diagrama de bloques digitales del modulador Sigma-Delta para simulación

RESULTADOS

SIMULACIÓN

La Figura 8 permite ver el comportamiento de la señal antes tener los efectos del integrador, esta es el resultado de la resta entre la señal seno original y la señal realimentada (esta última siendo el producto de la cuantización). En los puntos de máxima y mínima amplitud se rebasa el valor del rango dinámico de la señal original.

Figura 8. Señal en su estado previo al integrador.

Posteriormente en la Figura 9 observamos el estado de la señal al pasar por la etapa de integración, en donde el resultado de cada diferencia realizada en la realimentación es acumulada y posteriormente evaluada por la función signo, en donde se determina el estado lógico de salida para cada punto de muestreo de la señal analógica. Además es apreciable que el periodo de cada muestra es de 12.5 ms que corresponden a una frecuencia de muestreo de 80 kHz.

Figura 9. Estado de la señal tras pasar el integrador del modulador.

El resultado final se puede ver en la Figura 10, donde la señal de color rojo es la señal digitalizada por el modulador y la señal azul es la señal a la entrada del sistema.

Figura 10. Estado de la señal tras pasar el integrador del modulador.

IMPLEMENTACIÓN

Para los resultados de la implementación se considerará para todos casos la misma señal analógica salvo por la frecuencia de muestreo. Se considerarán tres frecuencias de muestreo: fs = 2 kHz frecuencia de Nyquist, fs = 40 kHz y fs = 80 kHz. En cada figura presentada se apreciarán tres señales, la primera de color verde corresponderá a la señal original analógica, la roja a una corriente de estados lógicos altos y bajos de una corriente de información binaria la cual es salida del modulador y finalmente, en azul el estado de la señal tras pasar por el integrador.

Figura 11. Resultado de implementación de modulación Sigma-Delta, frecuencia de muestreo 2 kHz de Nyquist.
Figura 12. Resultado de implementación de modulación Sigma-Delta, frecuencia de muestreo 40 kHz.

Finalmente, se muestra para solo una frecuencia de muestreo, la visualización de la señal en el osciloscopio físico.

Figura 13. Señal senoidal de 1kHz y 1 Volt de amplitud modulada en Sigma-Delta.
Figura 14. Implementación numérica.

COMPARACIÓN

A continuación se presenta una comparación de los errores de cuantización generados por la modulación Sigma-Delta.

Tabla 1. Potencia del error para cada frecuencia de muestreo considerada.

RESULTADOS

Se observa de la Tabla 1 que el valor del error tiene un decaimiento de tipo expoenencial conforme se tiene mayor sobremuestreo para una modulación de tipo Sigma-Delta.

AGRADECIMIENTOS

Agradecemos a la Sección de Estudios y Posgrado e Investigación de la Upiita-IPN por permitirnos  desarrollar el presente trabajo en su Laboratorio de Robótica Avanzada. Adicionalmente, a la Secretaría de Investigación y Posgrado del IPN a través del proyecto SIP 20181146.

REFERENCIAS

[1] G. Proakis y D. Manolakis (1998). Procesamiento Digital de Señales: Principios, Algoritmos y Aplicaciones.

[2] J. Salazar (2000). Procesadores digitales de señal (DSP). Mundo electrónico, (314), 46-57.

[3] POWERSIM INC. PSIM Tutorial. How to Use SCI for Real-Time Monitoring in TI F28335 Target.

[4] POWERSIM INC. SimCoder User’s Guide, 10 ed., enero 2015.

[5] POWERSIM INC. PSIM User’s Guide, 10 ed., enero 2016.

[6] TEXAS INSTRUMENTS INCORPORATED. TMS320C2000TM Experimenter Kit Overview, Quick Start Guide, february 2011

[7] E. Janssen y A. Van Roermund (2011). Look-Ahead Based Sigma-Delta Modulation. Springer Science & Business Media.

[8] H. Sira-Ramírez  (2015). Sliding Mode Control: The Delta-Sigma Modulation Approach. Birkhäuser.


ACERCA DEL AUTOR

América Calzadilla Monroy, pasante de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica de la ESIME Unidad Zacatenco. Desarrollo su tesis de titulación con el nombre “Diseño e implementación de un convertidor analógico digital Sigma-Delta a través de una plataforma embebida” bajo la supervisión de los Dr. Luis Ángel Castañeda Briones y la Dra. Norma Lozada Castillo. Sus áreas de interés son el desarrollo y estudio de sistemas embebidos y programación de microcontroladores así como los sistemas de comunicación.

 

Marco Antonio Hernández Aragón, pasante de Ingeniería en Comunicaciones y Electrónica de la ESIME Unidad Zacatenco. Desarrollo su tesis de titulación con el nombre “Diseño e implementación de un convertidor analógico digital Sigma-Delta a través de una plataforma embebida” bajo la supervisión del Dr. Luis Ángel Castañeda Briones y la Dra. Norma Lozada Castillo. Sus áreas de interés son el desarrollo y estudio de sistemas embebidos y programación de microcontroladores así como los sistemas de comunicación.

 

Luis Ángel Castañeda Briones, egresado de la UNITEC de la Ingeniería Mecatrónica, con Maestría y Doctorado en Tecnología Avanzada de la UPIITA-IPN. Actualmente, es participante en dos proyectos nacionales en colaboración con UAM-Iztapalapa y la UPIITA-IPN. Sus áreas de interés son el desarrollo y control de sistemas robóticos y desarrollo e implementación de sistemas embebidos.

 

Norma Lozada Castillo, egresada de la ESFM-IPN de la Licenciatura en Física y Matemáticas, con Maestría y Doctorado en Ciencias con la especialidad en Control Automático del CINVESTAV-IPN.  Actualmente se desempeña como docente e investigadora de la UPIITA-IPN. Sus áreas de interés  son el análisis y desarrollo de sistemas dinámicos con aplicaciones en robótica, mecatrónica y energéticos.

 


 

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